Vitamin Öğretmen Portalı

Bir şeyi gerçekten çok sevdiğiniz bir zamanı hatırlamanızı istiyorum:

bir film, bir albüm, bir şarkı veya bir kitabı çok sevdiğiniz

ve gerçekten gene sevdiğiniz birine içtenlikle tavsiye ettiğiniz bir zamanı…

Ve sizin gösterdiğiniz aynı tepkiyi göstermesini beklediğiniz,

başka herhangi bir tepkiyi ise hiç beklemediğiniz

ve o kişinin tam aksine tavsiye ettiğiniz şeyden nefret ettiği bir durumu…

İşte, son 6 yıldır her çalışma gününde benim yaşadığım tam olarak bu...

Lisede matematik öğretmenliği yapıyorum.

Pazarda tüketicilerin almak istemediği ama yasayla almaya zorunlu olduğu bir ürünü satmaya çalışıyorum.

Demek istediğim…

en baştan eksiden başlanan bir durum...

Yani gördüğüm bütün öğrencilerin faydalı bir stereotipi var;

siz hepinizin faydalı bir stereotipi...

Size Cebir II final sınavı yapabilirim.

Ve %25 başarı oranından daha yükseğini bekleyemem.

Ve bu olguların ikisi de bugün ABD'deki matematik eğitimi dediğimiz konuda az bilgi verdiği gibi

siz veya öğrencilerim hakkında da az bir bilgi verir.

Başlangıç olarak matematiği 2 kategoriye ayırmak istiyorum.

Biri hesaplama... Bu unuttuğunuz kategori…

Örneğin ikinci dereceden denklemleri çözümleme, baş katsayı örgüsü…

Bu sorun değil;

çünkü diğer kategori olan mantık yürütme, matematiksel muhakeme alanlarında güçlü temelleriniz olduğunda

bu konuları yeniden öğrenmek gerçekten kolay.

Bu bahsi geçen temellere matematik işlemlerinin etrafımızdaki dünyaya uygulanması diyoruz.

Bunu öğretmesi ise gerçekten zor.

İşte bunlar, matematik alanlarında kariyere sahip olmasalar bile

öğrencilerin sahip olmasından mutluluk duyduğumuz beceriler...

Ama ABD'deki eğitim tarzımız, öğrencilerin bu becerilere sahip olmamalarını garanti altına alıyor.

Bunun nedenini, bunun neden toplum için bir felaket olduğunu,

bu konuda neler yapabileceğimizi anlatmak

ve son olarak matematik öğretmeni olmak için bunun niye mükemmel bir zaman olduğunu

sizlerle paylaşmak istiyorum.

Sınıfınızda matematiksel muhakemeyi yanlış uyguladığınız gösteren ilk 5 belirtiden başlayalım.

Biri inisiyatifin bulunmaması, öğrencilerin inisiyatif göstermemesi.

Konuyu anlatmayı bitirirsiniz

ve anında masalarının başında tüm konuyu yeniden açıklamanızı talep etmek üzere 5 el havaya kalkar.

Öğrencilerin azmi ve akılda tutma çabaları yok.

Kendinizi kavramları üç ay sonra yeniden açıklarken bulabiliyorsunuz.

Öğrencilerimin %99’unun hisleri sözlü problemlere duyulan nefretle açıklanabilir

ve geri kalan %1'i ise problemde karşılaştıkları duruma uygulamak için

sabırsız bir şekilde formül arayışına girer.

Bu son derece yıkıcı.

Deadwood ve harika başka TV şovlarının yaratıcısı David Milch,

bu durum için gerçekten çok iyi bir açıklama sunuyor.

Günümüzde geçen modern bir drama şov yaratmaya tövbe etmiş,

çünkü insanlar, saygısızlık etmek gibi olmasın ama

'2 and a half men' gibi dizilerin karakterlerinin bir günü ile 4 saatlerini doldurduklarında,

bu sinir yollarını şekillendiriyor diyor, öyle ki basit sorunlar bekliyorlar.

Bu şekillenmeye çözümün gelmemesinin getirdiği sabırsızlık diyor.

Hızla çözülmeyen konular hakkında sabırsızız.

Durum komedilerin 22 dakika, 3 reklâm arası

ve gülme serisi içinde gelişen ve çözümlenen problemleri işlemesini bekliyorsunuz.

Ve şimdi size zaten hepinizin bildiği bir şeyi söyleyeceğim,

çözülmeye değer hiçbir problem bu kadar basit değildir.

Bu konu hakkında son derece endişeliyim,

çünkü öğrencilerimin yöneteceği bir dünyada emekli olacağım.

Bu şekilde bir eğitim verdiğimde,

kendi geleceğim ve huzurum için kötü bir şey yapmış oluyorum.

Bugün burada size ders kitaplarımızın, özellikle matematik kitaplarımızın,

matematiksel muhakemeyi ve sabırlı problem çözmeyi öğretme yolunun '2 and a half men’ dizisini açmaya

ve buna "bir gün" demeye işlevsel olarak eşit olduğunu söylemek için bulunuyorum.

Ve tüm ciddiyetiyle...

Size fizik kitabından bir örnek vermek istiyorum.

Matematik için de aynı durum geçerli tabi ki.

İlk önce burada,

her biri daha sonra kaçınılmaz olarak öğrencinin hesaplayacağı bir formüle yerleştirilen

tam 3 parça bilgi olduğuna dikkatinizi çekerim.

Ben gerçek hayata inanırım

ve kendinize önceden gereken bilgilerin tümünü bildiğiniz veya gereksiz bilgilerin bulunmadığı,

bu nedenle bunları elemek zorunda kalmadığınız

veya yetersiz bilgiye sahip olup bazılarını araştırmak, bulmak durumunda olmadığınız,

çözmeye değer bir problemi gerçek hayatta çözüp çözmediğinize sormanızı istiyorum.

Çözmeye değer hiçbir problemin böyle olmadığını eminim hepimiz kabul ediyoruz.

Ve ders kitabının öğrencilere nasıl köstek olduğunu bildiğini düşünüyorum,

çünkü bakın bu örnek problem seti.

Gerçek problem setine sıra geldiğinde ise,

sadece yuvarlak sayıları toparladığımız ve içeriği sadece biraz değiştirdiğimiz şuradaki gibi problemlerimiz var.

Ve eğer öğrenci sorunun türetildiği ana konuyu fark edemezse yardımcı olarak geri dönüp bakabileceği,

soruda kullanacağı formülü bulabileceği örnek problemin hangisi olduğunu açıklıyor.

Ve kelimenin tam anlamıyla söylüyorum, ciddiyim,

sadece ders kitabının yapısını bilerek hiçbir fizik bilgisi olmadan belli bir birimi bulabilirsiniz.

Bu gerçekten utanç verici.

Matematikte bu sorunu daha net olarak ifade edebilirim.

İşte burada son derece güzel bir soru var. Bunu seviyorum.

Dikliği ve eğimi teleferik kullanarak tanımlıyor.

Ama gerçekte burada 4 ayrı katman var.

4 ayrı katmanı, özellikte nasıl birbirlerine geçtiklerini görebileceğinizi

ve hepsini öğrencilere bir seferde sunabileceğini;

bunun nasıl bu sabırsız problem çözme işlemini yarattığını merak ediyorum.

Şimdi burada açıklayacağım: elimizde bu görsel var.

Aynı zamanda kılavuzlardan, ölçümlerden, etiketlerden, noktalardan

ve benzeri konulardan bahseden matematiksel bir yapı;

gerçekten bahsetmek istediğimiz konuya yani hangi bölümün en dik olduğuna bizi götüren alt adımlar var.

Umarım görebilirsiniz.

Gerçekten görebilmenizi umuyorum.

Burada yaptığımız zorlayıcı bir soru sorup, cevap almak

ve birinden diğerine giden düz bir yol oluşturup

öğrencileri yolda karşılarına çıkan küçük engelleri nasıl başarıyla aştıkları konusunda tebrik etmek.

İşte, burada tek yaptığımız bu…

Söylemek istediğim eğer farklı bir yol ile bunları ayırabilirsek ve öğrenciler ile yapılandırabilirsek,

sabırlı problem çözme açısından aradığımız her şeye ulaşabiliriz.

Yani görsel ile başlayıp anında soruyu soruyorum: en dik bölüm hangisidir?

Ve bu bir tartışma ortamı yaratabilir, çünkü görsel öyle bir şekilde yaratılmış ki 2 ayrı cevabı savunabilirsiniz.

Böylece arkadaşların arkadaşlarla belki de çiftler halinde tartışabilecekleri bir ortam yaratmış oluruz.

Ve en sonunda ekranın sol alt köşesindeki veya orta çizginin hemen üstündeki kayakçı hakkında konuşmanın

ne kadar rahatsız edici hale geldiğini fark ederiz.

Ve onlar hakkında daha rahat konuşmak için

A, B ve C etiketlerine sahip olmanın ne kadar harika olacağını anlarız.

Daha sonra ise dikliğin ne demek olduğunu tanımlamaya başlayınca

soruyu gerçekten değindiği konuya daraltmak için

bazı ölçülere sahip olmanın ne kadar iyi olacağını düşünürüz.

Ve bu adımdan sonra ve sadece bu noktada matematiksel yapıyı veririz.

Matematik, tartışmaya hizmet eder.

Tartışma, matematiğe değil.

Ve o noktada size 10 sınıftan 9'unun eğim, diklik konusunda devam etmeye hazır olduğunu söyleyebilirim.

Ama eğer ihtiyaç duyulursa, öğrencileriniz alt adımları hep birlikte geliştirebilirler.

İkisini birbiriyle kıyaslayarak

bunun nasıl sabırlı problem çözme ve nasıl matematiksel muhakeme yarattığını görebiliyor musunuz?

Benim için uygulamada bunun görülmesi çok kolay.

Ve şimdi gerçekten görevini yerine getirdiğine inandığım Einstein’a sözü getireceğim.

Problem oluşturmanın son derece önemli olduğunda bahsetmişti

ve biz ise hâlâ ABD’de çocuklara problemleri sunuyor ve onları problem oluşturma aşamasına dâhil etmiyoruz.

Haftada 5 saatlik hazırlık süreci boyunca yaptığım çalışmanın %90'ı

ders kitabımdan bu örnekteki gibi problemlerin kısmen zorlayıcı öğelerini alıp

onları matematiksel muhakemeyi ve sabırlı problem çözmeyi destekleyecek şekilde yeniden yapılandırmak...

Ve işte bu sürecin nasıl işlediğine bir örnek…Bu soruyu seviyorum.

Su tankı ile ilgili bir soru…

Su tankını doldurmanın ne kadar süreceğini soruyor.

Her şeyden önce tüm alt adımları eliyoruz.

Bu adımları öğrencilerin geliştirmesi lazım.

Ve tabi daha sonra bunları formüle dökmeleri…

Burada verilen tüm bilgilerin ihtiyacınız olan bilgiler olduğuna dikkatinizi çekerim.

Bunların hiçbiri kafa yorucu değil, o yüzden onlardan kurtuluruz.

Öğrencilerin buna karar vermesi lazım, mesela yükseklik bu soru için önemli mi değil mi?

Kenar ölçüsü önemli mi, vananın rengi önemli mi?

Burada önemli olan bilgiler nedir?

Matematik müfredatında bu kadar az bilgi sunan bir soru…

Şimdi bir su tankımız var.

Bu su tankını doldurmak ne kadar sürer? İşte sadece bu kadar…

Ve 21. yüzyılda olduğumuz

ve gerçek hayat hakkında sıklıkla ders kitaplarında gördüğüm çizimler veya karikatürler üstünden değil de

kendi gerçekliği üstünden konuşmak istediğimiz için dışarı çıkıp bir fotoğraf çekeriz.

Şimdi gerçek bir nesneyle ilgileniyoruz.

Bu su tankını doldurmak ne kadar sürer?

Ve daha da iyisi…

Tankı dolduran birini gösteren bir video çekebiliriz.

Ve gerçekten yavaş yavaş, çıldırıcı bir şekilde yavaş doldururken...Usandırıcı.

Öğrenciler saatlerine bakar, gözlerini kaydırır

ve hepsi bir noktada veya diğerinde

adamın ne kadar sürede tankı doldurmayı tamamlayacağını merak etmeye başlar.

Oltayı böyle atarsınız, değil mi?

Ve buradaki soru benim için gerçekten çok eğlenceli

çünkü çocuklara, deneyimsizliğimden ötürü, en faydalıyı öğretiyorum, doğru değil mi?

Başka birinde formül var diye matematik hakkındaki tartışmalara katılmayan çocuklar gördüm.

Formülü benden daha iyi uygulayan biri olduğu için ben bu konu hakkında konuşmam diyen...

Ama burada her öğrenci sezgisel bir oyunun içinde...

Herkes önceden herhangi bir nesneye su doldurduğu için,

bu sürecin ne kadar süreceğine cevap veren çocuklar var.

Tartışmaya katılmak açısından hem matematiksel hem de sohbetsel bağlamda çekinen çocuklar da var.

Tahtaya isimler yazıyor, tahminler ile onları eşleştiriyoruz

ve çocuklar bu noktadan sonra devam ediyor.

Ve daha sonra açıkladığım süreci takip ediyoruz

ve en iyi tarafı veya en iyi taraflarından biri,

öğretmen kitabının arkasındaki cevap anahtarından cevabı bulup çıkartmıyoruz.

Onun yerine sadece filmin sonunu seyrediyoruz.

Ve evet, bu gerçekten korkutucu...

Öğretmen kitabının arkasındaki cevap anahtarında her zaman işe yarayan teorik modeller harika,

ama teorinin uygulama ile eşleşmediği zamanlarda

havadan gelen kaynaklardan konuşmak korkutucu olabiliyor.

Ama bu tartışmalar her zaman çok değerli oluyor, hatta en değerlilerinden…

Bu nedenle burada,

sınıfa girdikleri ilk andan itibaren bu virüslerin bulaştığı öğrenciler için gerçekten eğlenceli bazı oyunlardan

ve bu oyunların yarattığı sonuçlardan bahsetmek istiyorum.

Şu anda bir dönemdir derslerine devam ettiğim çocuklar

tahtaya tamamen yeni, onlara tamamen yabancı bir soru yazdığımda

yılın başındaki sürelere kıyasla 3 veya 4 dakika daha fazla bu konu üzerinde tartışabiliyorlar.

Ve bu gerçekten çok zevkli...

Artık sözel problemlere karşı değiliz,

çünkü sözel problemin ne olduğunu yeniden tanımladık.

Artık matematikten çekinmiyoruz,

çünkü yavaş yavaş matematiğin ne olduğunu yeniden tanımlıyoruz.

Bu süreç çok eğlenceli oldu.

Konuştuğum diğer matematik öğretmenlerini de multimedya araçlar kullanmaya teşvik ediyorum,

çünkü bu araçlar yüksek çözünürlükte ve tam renklerinde gerçek hayatı sınıflarınıza taşıyor.

Öğrencileri, o alandaki sezgilerini kullanmaya teşvik etmeyi öneriyorum.

Soruyu mümkün olan en kısa şekilde sormayı

ve tartışma sırasında o daha belirgin soruların ortaya çıkmasını sağlamayı…

En azından sırf Einstein öyle dediği için öğrencilerin problemleri oluşturmasına izin vermelerini...

Ve son olarak,

sadece ders kitabı size yanlış yollarla yardımcı olduğu öğrencilere sunabildiğiniz yardımı azaltmayı...

Size yardımcı oluyor…

sabırlı problem çözme, matematiksel muhakeme yapma yükümlülüğünüzü alıyor sizden

ve yardımcı olmaya çalışırken faydalı olamıyorsunuz.

Peki, neden şu anda matematik öğretmeni olmak için harika bir zaman?

Çünkü önümüzde bu yüksek kalitede müfredatı yaratmamıza olanak tanıyan araçlar var

ve bunlar hem her yerde hem de son derece ucuz…

Açık lisanslar altında bu hizmetleri sunan araçlar var.

Ve bu araçlar hiçbir zaman bu kadar ucuz veya bu kadar ulaşılabilir olmamıştı.

İnternet günlüğüme bir video dizisi koymamın üzerinden çok geçmedi

ve 2 hafta içinde 6 bin kişi bu videoları izledi.

Daha önce hiç görme fırsatımın olmadığı ülkelerin öğretmenlerinden hâlâ e-postalar alıyorum.

"Bu konu sınıfta çok verimli tartışmaların olmasına neden oldu" diyorlar.

Ve bu arada, "ben çalışmanı biraz daha geliştirdim" diyorlar ki bu da harika!

Kısa bir süre önce aşağıdaki problemi web günlüğüme koydum.

Markette hangi kasa sırasına girersiniz?

Bir alışveriş arabası ve 19 parçanın sırada beklediğine mi

yoksa 4 alışveriş arabasının ve 3, 5, 2, 1 parçanın sırada beklediğine mi?

Ve sınıfında iyi işler çıkaran doğrusal modellemenin bulunduğu bir problem,

birkaç hafta sonra beni 'Good Morning America"ya çıkardı, biraz garip, haklı değil miyim?

Ve bu durumdan sadece öğrencilerin değil,

bütün insanların bu konuda gerçekten aç olduğu sonucuna varıyorum.

Matematik, dünyayı algılamamızı sağlar.

Matematik, kendi sezgilerinizin söz dağarcıdır.

Sizi sadece yüreklendireceğim.

Eğitimdeki rolünüz ne olursa olsun;

öğrenci, veli, öğretmen, politikacı vb. ne olursanız olun,

daha iyi bir matematik müfredatı için savaşmalısınız.

Daha sabırlı bir şekilde problem çözen insanlara ihtiyacımız var.

Teşekkürler.